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Por un proceso similar de eliminación, Pitágoras declaraba que la diferencia entre una ciencia fundamental y cualquiera de sus dependientes puede ser prontamente determinada, porque todas las dependientes pueden ser quitadas sin destruir la ciencia raíz o clave; pero si la ciencia raíz o clave es eliminada, las dependientes desaparecen con ella. Por ejemplo, si cortáis una rama, el árbol sigue viviendo; pero si arrancáis la raíz, todas sus ramas se mueren.

Por idéntico proceso de eliminación, vemos que la geometría y música, ambas, a su vez, dependen de la matemática; porque quitando el factor matemático no sólo destruimos la razón y estructura de la música sino, también, el fundamento de la geometría. Siendo subordinadas a la matemática, ambas, geometría y música, pueden ser eliminadas, quedando, así, establecida la matemática como la primera y fundamental ciencia del intelecto humano, siendo todo otro arte o ciencia una mera expansión y adaptación a los principios matemáticos.

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